Physics 1600 10. Special relativity I
サクッとまとめるなら、
Laws of physics are "frame invariant"
cが一定とすれば、これを説明できる
あ〜、確かにこれは相対性理論だわ、名前理解blu3mo.icon*2
Galilean Transformation
new frame of referenceを考える、みたいな話
constant galelilan velocity
これは、vector algebraとしてまあ自明な計算
ただ、これが実は崩れる
https://kakeru.app/00ffec286231f5753fbcb91fa4ea38b0 https://i.kakeru.app/00ffec286231f5753fbcb91fa4ea38b0.svg
別の視点だと、Electro MagneticのLaws
式の項に$c$ = speed of lightが入る
なるほど〜！
が、その理由や背景の理論は分かってなかった
その理由を示した
Frameのtransformation
前提として、Linear Transforamtionである必要がある
一度変えて戻したら同じframeに戻る、みたいな
$t'=At+Bx\;\; x'=Ct+Dx$ のもとで、導ける事を考える
この式を立てたのはどんな理由がある？
x^2に依存するみたいな可能性を排除できたのは何故だろう
Gallilean Transformationの条件 $x = v_G t$から、これらが導ける
$c$がtransforamtionしても不変という観測事実から、これが導ける
https://gyazo.com/a4d59dd7722eff634c3b488a3f1df948
Cとcの違いに注意
お〜、おもろ
結果、==B, C, DをAによって表すことができる
$t' = A(t-\frac{v_{B}}{c^2}x)$
$x' = A(t-v_{G})$
その上で、Condition 4: $t'' = t$を考える
変換して、逆変換したら元に戻らんとおかしいというcondition
最終的に、Lorentz Transformationができる
B: Boost
frameの変化的な
https://gyazo.com/d378662c6692f876672c141758dea1f4 y=1/sqrt(1-x^2)
あ〜、x=1にもy=1にも漸近するのは確かにイメージ通りだ
8430 mistake
https://kakeru.app/f67fd969c01e701431e0839e6d6bcfc0 https://i.kakeru.app/f67fd969c01e701431e0839e6d6bcfc0.svg
$ c^2t^2-x^2 is invariant
この結果が、実は大事
https://kakeru.app/dc3a88528a48ecdedb6149e67d4fead7 https://i.kakeru.app/dc3a88528a48ecdedb6149e67d4fead7.svg
ここで、τのdimentionがlengthなのか
イメージとしては、τ = 自分と、自分から遠ざかる光 の間の距離
あるframeのtにおいてxなら、別frameのt'においてx'
https://gyazo.com/cceadb35f39da9d6d543b303ab4fa226
ここから、In words, the magnitude of the velocity of any particle must always be less than the speed of light. である事が導ける理解が必要
うーん、まだグラフの気持ちが理解できていないな
"timelike" "spacelike"はどういう意味?
あんまりしっくり来ないが、無理にこさせる必要も無さそうかも
後々気付けば良いかな
10.4 Transformation of velocities
ここ理解曖昧なので復習blu3mo.icon*2
βx = 1の時、なぜβ'x=1になるのかを確認blu3mo.icon*2
見れば自明だけど、導出できるの大事
βB → 1の時は?
元々のβx→1でなければ、-1に寄る
βx→1の場合は、0になる？
❓というかboostは1を越えられないの?
γBを考えると、(-1,1)の範囲を出ると分母が虚数になっちゃう
なるほど〜〜blu3mo.icon
Important: there is no prohibition in SR against relative velocities having magnitudes greater than unity.
とはいえ最大は2cだよな
perpendicularの場合
ΔyのLTは何も起きない
y方向にframeは何も変化していないので、γ=1
ΔtのLTはx方向のboostによって変化する
式変形したら、まあせやなって形
10.5.1 Observations, measurements, “clocks and rulers”
how to do measurements
frame間移動する時に、tもxも変わる
Event -> (t, x, y, z)
eventを捉える時に、四つ全てのparameterがないと曖昧さがある
例えば、time intervalを考える時にも、xも考慮する必要がある
vice versa
local position/local timeという概念
何かのeventが起きたことはframe間で同意できるが、その場所と時間は同意できない
It is important to understand that the differences in time and length scales between inertial frames do not result from changes in dimensionful scales associated with fundamental interactions.
?blu3mo.icon
crystalの振動数とかみたいな物理の値は、そのframeで測られたもの
だから、frameにdependentだし、frame変えたら変わるよ、という事かな?
「計測側の単位が変わっているだけ」みたいな理解が間違っているという注意?
https://gyazo.com/46fdc466f95046edd9fd18aca2b801b5
timelike, spacelikeとは
time dilation
❓in rest frame of particle => Δx = 0、particleが移動していないように見えるframeか
Lorentz Contration
❓
10.5.5 Simultaneity and lack thereof
frameによって、barnに棒が入るかどうかが異なるというparadox
Lorentz-contracted
ここで大事なことは、simultaneityはframeによって変わるという事
❓全然理解していないので、理解してOHに行こう
causality
あるframeで同じtとxにないものが、影響を与え合うことはない
＝ 光の速度以上で情報は伝達しない?
これは、gravitational forceとかと普通に矛盾している
https://gyazo.com/ce97f3ffcbdf6cf100f3fd035431b4a1
❓これの意味がわからない
https://gyazo.com/f98c7ac09e02ef74c01b3649e0e03545
二つの4vec positionがあるとき、それらのlorentz invariant lengthの差が0以下の時
まだ分からん、確認したい
Reexamining the LT
https://kakeru.app/15e763b6e2ec0b4db7b3185a3792acb6 https://i.kakeru.app/15e763b6e2ec0b4db7b3185a3792acb6.svg
10.7.3 Particle rapidit
rapidity (y)は、普通にadditive?
二つのtransformationがあるとき、それらをやった結果と、rapidityを足したtransofrmationの結果は同じ
それはおもろいblu3mo.icon
https://gyazo.com/73e6a7624222d5252100a04dbf9bac46
これらが、time/spaceのlorentz transforamtonに似ている
❓理解したいblu3mo.icon
tとxが同じdimentionのものとして扱えれば、うれしい
❓なぜうれしい?blu3mo.icon
-.icon
HW1
https://gyazo.com/e83f2ac5d5ea7e0d5aa7c1459509d16f
なんで..?
t=0の時点ではboostもなにもなくないか、なぜ決まっている?
boostは物体の移動ではなくframeの移動（=基準系の問題）だから、別にいいのか
